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Nunca viene mal recordar algunos detallitos para la gestión y administración de permisos en Linux. Aqui os dejo una guia para aprender a utilizar el comando chmod.

Este comando se aplica sobre ficheros o carpetas, en el caso de que sean carpetas podemos usar la opcion -R para dar permisos recursivamente a todas las carpetas y ficheros que contenga recursivamente.En cuanto a la sintaxis del comando, podemos decir que responde a

chmod [opciones] XXX nomFichero/nomCarpeta

donde en opciones podemos expecificar por ejemplo cosas como -R, XXX es el número de permisos tal y como especificamos a continuación:

Relación Numérica con los Permisos

0 = Ningún permiso (Lectura = 0 + Escritura = 0 + Ejecución = 0)
1 = Permiso de Ejecución (Lectura = 0 + Escritura = 0 + Ejecución = 1)
2 = Permiso de Escritura (Lectura = 0 + Escritura = 2 + Ejecución = 0)
3 = Permiso de Escritura y Ejecución (Lectura = 0, Escritura = 2, Ejecución = 1)
4 = Permiso de Lectura (Lectura = 4 + Escritura = 0 + Ejecución = 0)
5 = Permiso de Lectura y Ejecución (Lectura = 4 + Escritura = 0 + Ejecución = 1)
6 = Permiso de Lectura y Escritura (Lectura = 4 + Escritura = 2 + Ejecución = 0)
7 = Permiso de Lectura, Escritura y Ejecución (Lectura = 4 + Escritura = 2 + Ejecución = 1)

Luego, por cada Identidad, podemos obtener un número comprendido entre 0 y 7, que delimitarán por Identidad, claramente, sus privilegios en particular sobre un archivo o carpeta.

¿Entonces, que es, por ejemplo, chmod 644?
Son los Permisos que tiene asignados cada Identidad, sobre un archivo o carpeta, según su Relación Numérica. Siempre siguiendo este orden:

Propietario = 6 (Puede Leer y Escribir)
Grupo = 4 (solo puede Leer)
Otros = 4 (solo puede Leer)

Nota: Evidentemente el comando chmod contiene muchas más opciones y formas de asignar permisos, puedes consultarlas consultando el manual del comando, para ello abre un terminal y teclea:

man chmod

El número de los permisos no está decidido al azar, sino que se basa en reglas binarias, tal y como nos detalla en su comentario:

La “regla” de los números quedaría mejor explicado y entendible si la explicas en binario:
// el 1 activa el permiso, el 0 lo apaga

Lectura escritura ejecución
0 0 0  = 0
0 0 1  = 1
0 1 0  = 2
0 1 1  = 3
1 0 0  = 4
1 0 1  = 5
1 1 0  = 6
1 1 1  = 7

Pues eso, para los que no entendiesen la relación, que vean que no está hecha al azar, si no que tiene su por qué y así no te lo tienes que aprender de memoria y nunca se te olvida

fuente: http://ubunturoot.wordpress.com